国考行测数量关系考试，牛吃草及其拓展问题有哪些解题技巧？

行测数量关系考试，牛吃草问题原理简单、公式固定，却常常让考生在考场上"相见不相识"。很多同学面对这类题时，要么被长长的排比句吓住，要么在变形考法中迷失方向。其实，牛吃草问题的核心是"两个作用力"的此消彼长：一个使存量增加，一个使存量减少。那么闪能公考讲解牛吃草及其拓展问题有哪些解题技巧。

一、核心公式：抓住"此消彼长"的本质

牛吃草问题的经典公式为：M=(N-x)×T。

其中：

（1）M代表原有存量（如原有草量、已进水量、原有人数）

（2）N代表消耗主体的数量（如牛的头数、抽水机台数、入场口个数）

（3）x代表存量的自然增长速度（如草的生长速度、进水速度、每分钟来的人数）

（4）T代表存量完全消耗所需的时间

特别说明：公式中默认每头牛（或每台抽水机、每个入场口）的单位消耗速度为1。如果题目中给出了具体速度（如每台抽水机每分钟抽水20立方米），则公式应调整为M=(N×单位速度-x)×T。

这个公式的本质是追及问题：消耗主体以速度N追赶自然增长的速度x，初始距离M就是原有存量，追及时间T即为存量耗尽的时间。

【案例解析】

某轮船发生漏水事故，漏洞处不断地匀速进水，船员发现险情后立即开启抽水机向外抽水。已知每台抽水机每分钟抽水20立方米，若同时使用2台抽水机15分钟能把水抽完，若同时使用3台抽水机9分钟能把水抽完。当抽水机开始向外抽水时，该轮船已进水多少立方米？

解题思路：

设进水的速度为x立方米/分钟，已进水量为y立方米。

根据公式：y=(2×20-x)×15，y=(3×20-x)×9

解得x=10，y=450。

答案：450立方米。

二、题型识别：三特征锁定牛吃草

在考场上快速识别牛吃草问题，比掌握公式本身更重要。这类题目有三个显著特征：

特征一：存在初始存量。题目中一定有一个"原有的量"，比如原有的草量、已进水量、排队人数等，这是公式中的M。

特征二：存在两个相反方向的作用力。一个力使存量增加（草生长、进水、来人），另一个力使存量减少（牛吃草、抽水、入场）。正是这两个力的较量，决定了存量耗尽的时间。

特征三：出现排比句式。这是最直观的特征——题干中往往会出现"若用A台抽水机需B小时，若用C台抽水机需D小时"这样的排比结构。

掌握了这三个特征，即使题目场景千变万化，考生也能一眼看出它的"牛吃草"本质。

【案例解析】

某河道由于淤泥堆积影响到船只航行安全，现由工程队使用挖沙机进行清淤工作，清淤时上游河水又会带来新的泥沙。若使用1台挖沙机300天可完成清淤工作，使用2台挖沙机100天可完成清淤工作。为了尽快让河道恢复使用，上级部门要求工程队25天内完成河道的全部清淤工作，那么工程队至少要有多少台挖沙机同时工作？

题型识别：初始存量（原有淤泥）+两个作用力（挖沙减少、河水带来增加）+排比句式→牛吃草问题。

解题步骤：

设每天河水带来淤泥量为x，原有淤泥量为y。

y=(1-x)×300，y=(2-x)×100

解得x=0.5，y=150

设需要n台挖沙机：150=(n-0.5)×25，解得n=6.5，即至少需要7台。

三、拓展模型：三种变形考法全掌握

牛吃草问题的魅力在于它的变形——几乎每年国考都会出现新的场景，但万变不离其宗。以下是三种最常见的拓展模型：

模型一：相遇型——两个作用力方向相同

当草不生长反而枯萎，或者水池漏水而非进水时，两个作用力方向相同（都在使存量减少），公式中的"减号"要变为"加号"：M=(N+x)×T。

【案例解析】

由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少。经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或供16头牛吃6天。那么可供11头牛吃几天？

解题思路：草在减少，相当于草的生长速度为负。设每天减少速度为x，则：

M=(20+x)×5=(16+x)×6

解得x=4，M=120

设可供11头牛吃T天：120=(11+4)×T，解得T=8

答案：可供11头牛吃8天

模型二：极值型——求"最多可供多少人连续开采"

这类问题问的是"如何才能永远吃不完"。当消耗速度等于增长速度时，存量保持不变；当消耗速度小于增长速度时，存量还会增加。因此，"永远吃不完"的条件是：消耗速度≤增长速度，即N≤x。

【案例解析】

某河段中的沉积河沙可供80人连续开采6个月或60人连续开采10个月。如果要保证该河段河沙不被开采枯竭，问最多可供多少人进行连续不间断的开采？

解题思路：设每月河沙沉积速度为x，则：

(80-x)×6=(60-x)×10

解得x=30

因此，最多可供30人连续开采（开采速度等于沉积速度），草永远吃不完。

模型三：自然检票入场问题——速度不统一时的处理

当每个消耗主体的单位速度不为1时，公式中的N要乘以单位速度。例如每个入场口每分钟进10人，则N个入场口的速度为10N。

【案例解析】

某公园在开门前有400人排队等待，开门后每分钟来的人数是固定的。一个入口每分钟可以进入10个游客。如果开放4个入口，开门20分钟后就没有人排队，现在开放6个入口，则开门多少分钟后就没有人排队？

解题思路：设每分钟来的人数为x，则：

400=(4×10-x)×20，解得x=20

设开放6个入口需要T分钟：400=(6×10-20)×T，解得T=10

答案：开门10分钟后就没有人排队

牛吃草问题的解题精髓，可以概括为"三个一"：一个核心公式M=(N-x)T，一组识别特征（存量+双力+排比），一套变形应对（方向相同用加号、极值问题取等于、速度不同先乘后算）。掌握了这套方法，无论是水池抽水、窗口排队，还是资源开采、观众入场，考生都能在考场上快速识破它的"牛吃草"本质，从容套用公式求解。