【闪能】公务员行测数量关系备考，追及相遇问题怎么解答？

行测数量关系考试，行程问题中的追及相遇类题目让很多考生“又爱又恨”——爱的是这类题型规律性强、公式固定，一旦掌握就能稳定拿分；恨的是题目稍加变化，比如涉及环形跑道、多次相遇或不同时出发，就让人摸不着头脑。追及相遇问题的核心只有两句话：相遇看“速度和”，追及看“速度差”。本文闪能公考来详细讲解追及相遇问题怎么解答。

一、基础公式：追及相遇的“两个核心”

追及相遇问题的基础公式极其简洁，却是所有复杂题型的根基：

（1）相遇问题：路程和=速度和×相遇时间

（2）追及问题：路程差=速度差×追及时间

这两个公式的关键在于理解“路程和”与“路程差”。对于相遇问题，两人从两地同时相向而行，他们共同走完的路程就是两地之间的距离；对于追及问题，两人从两地同时同向而行，快者比慢者多走的路程就是两人初始的距离。

二、直线型进阶：多次相遇的规律总结

当两人在直线上往返运动、多次相遇时，单纯套用基础公式就会显得力不从心。这时需要记住多次相遇的规律：

1. 两端出发（分别从A、B两地出发）：

第1次迎面相遇，两人路程和=1个全程

第2次迎面相遇，两人路程和=3个全程

第3次迎面相遇，两人路程和=5个全程

第n次迎面相遇，两人路程和=(2n-1)个全程

2. 同端出发（从同一地点出发）：

第1次迎面相遇，两人路程和=2个全程

第2次迎面相遇，两人路程和=4个全程

第3次迎面相遇，两人路程和=6个全程

第n次迎面相遇，两人路程和=2n个全程

这些规律的本质，仍然是“路程和=速度和×时间”，只不过路程和变成了全程的整数倍。记住这些倍数关系，可以快速列出方程求解。

三、环型跑道：起点不同是最大陷阱

环形跑道问题是追及相遇中的高频考点，也是陷阱最多的地方。

同地同时出发：

（1）反向而行：每相遇一次，两人路程和=跑道周长

（2）同向而行：每追上一次，快者比慢者多跑一圈（路程差=跑道周长）

异地不同时或不同点出发：

这是最容易出错的地方。对于起点不同的环线问题，第一次相遇（或第一次追上）可以视为直线上的相遇（或追及），两人之间的距离就是环线上的较短弧长。第一次相遇之后，两人处在同一位置，后续就转化为“同地出发”的标准情形。

四、案例解析

例题：

某圆形跑道长为400米，甲从跑道上A点以6米/秒的速度顺时针跑步前行。乙在A点对应直径的另一端B点同时以5米/秒的速度逆时针跑步前行，问在14分钟内，他们共相遇了多少次？

A. 22 B. 23   C. 24   D. 25

解题步骤：

第一步：分析第一次相遇

甲、乙分别从直径两端同时出发，反向而行。圆形跑道直径两端距离为半圈，即200米。这是两人第一次相遇需要共同走完的路程。

第一次相遇时间=200÷(6+5)=200÷11≈18.18秒。

第二步：分析第一次相遇后的情况

第一次相遇后，两人处在同一点。此后，他们相当于从同一点反向而行，每共同跑完一圈（400米）就会相遇一次。

每次相遇所需时间=400÷11≈36.36秒。

第三步：计算总相遇次数

14分钟=14×60=840秒。

总时间840秒减去第一次相遇的18.18秒，剩余821.82秒用于后续的相遇。

后续相遇次数=821.82÷36.36≈22.6，取整得22次。

加上第一次相遇，总次数=22+1=23次。

第四步：锁定答案

正确答案为B选项23次。

追及相遇问题，难在变化，易在规律。当考生拿到一道行程题时，先问自己三个问题：是直线还是环线？是同时出发吗？是第一次还是多次？明确了这三点，再调用对应的公式和倍数关系，这类题目就能轻易解答。