【闪能】行测数量关系备考，排队取水问题有哪些解题技巧？

公务员行测数量关系备考，排队取水问题是一类经典的时间优化题型。它看似简单，实则暗藏玄机，既能考查考生的逻辑思维能力，又能测试对时间统筹的敏感度。掌握这类问题的解题技巧，不仅能帮我们快速拿分，更能培养解决实际问题的数学思维。本文闪能公考来详细介绍排队取水问题有哪些解题技巧。

一、解题技巧：时间总和最小化的关键法则

排队取水问题的本质是一个时间优化问题，其核心目标是使所有人的等待时间与取水时间之和最小。

1. 基本原则：短作业优先（SPT法则）

排队取水问题的黄金法则是让取水时间短的人先取水。原因很简单：每个人取水时，后面所有人都要等待。如果让取水快的人先取，就能减少后面人群的总体等待时间。

（1）数学表达：设有n个人，取水时间分别为t₁,t₂,...,tₙ。若按某顺序排列，第k个人的等待时间为前面k-1个人的取水时间之和。总时间=Σ(每个人的等待时间+本人的取水时间)。

（2）关键结论：将取水时间按升序排列，可使总时间最小。

2. 两个水龙头的扩展规律

当存在多个水龙头时，问题升级为任务分配问题。此时需要将所有人分配到不同水龙头，每个水龙头内部仍遵循"短作业优先"原则。

最优策略：采用"交替分配法"，将排序后的取水时间依次分配给各个水龙头，类似于扑克牌发牌的方式，确保各水龙头的总负载尽可能均衡。

二、实战解析

1. 单水龙头基础型

题目：5个人排队取水，取水时间分别为1分钟、2分钟、3分钟、4分钟、5分钟。若只有一个水龙头，如何安排顺序使总等待时间最短？最短总时间是多少？

解题步骤：

（1）排序

按取水时间升序排列：1、2、3、4、5（分钟）

（2）计算每个人的等待时间

第1人（1分钟）：等待0分钟，完成时间1分钟

第2人（2分钟）：等待1分钟，完成时间1+2=3分钟

第3人（3分钟）：等待3分钟，完成时间3+3=6分钟

第4人（4分钟）：等待6分钟，完成时间6+4=10分钟

第5人（5分钟）：等待10分钟，完成时间10+5=15分钟

（3）求和

总等待时间=0+1+3+6+10=20分钟

总完成时间=1+3+6+10+15=35分钟

（或总时间=等待时间之和+取水时间之和=20+15=35分钟）

（4）快速公式：总时间=Σ(n-k+1)×tₖ（k从1到n，tₖ为第k短的取水时间）

=5×1+4×2+3×3+2×4+1×5=5+8+9+8+5=35分钟

答案：按1、2、3、4、5分钟顺序排列，最短总时间为35分钟。

2. 双水龙头进阶型

题目：6个人取水，时间分别为3、4、5、6、7、8分钟，两个水龙头可用，如何安排使总完成时间最短？

解题步骤：

（1）排序并分配

将6人按时间升序排列：3、4、5、6、7、8

采用交替分配法：

水龙头A：3、5、7（按顺序取）

水龙头B：4、6、8（按顺序取）

第二步：分别计算各水龙头总时间

水龙头A：

第1人（3分钟）：完成时间3

第2人（5分钟）：等待3，完成时间3+5=8

第3人（7分钟）：等待8，完成时间8+7=15

A总时间=3+8+15=26分钟

水龙头B：

第1人（4分钟）：完成时间4

第2人（6分钟）：等待4，完成时间4+6=10

第3人（8分钟）：等待10，完成时间10+8=18

B总时间=4+10+18=32分钟

（2）确定答案

系统的总完成时间取决于最后完成的人，即max(26,32)=32分钟。所有人的总等待时间=26+32=58分钟。

三、技巧总结与备考建议

掌握排队取水问题，关键在于理解时间成本的社会性——每个人的行为都会影响他人。备考时建议：

1. 牢记排序原则：单水龙头必按升序，多水龙头先排序再交替分配

2. 区分优化目标：明确题目求"总等待时间"还是"最后完成时间"

3. 善用速算公式：单水龙头总时间=Σ(n-k+1)×tₖ，避免逐项累加

4. 关注变形题型：如"修理机器"、"排队打饭"等本质相同的问题

排队取水问题虽然只是行测数量关系中的一个小考点，但它体现的统筹优化思想却贯穿于整个行政职业能力测验。从时间安排到资源配置，从个人效率到系统最优，这种思维方式正是公务员日常工作的核心能力。